[求助][推荐][讨论]传统纯逻辑辩论——人追乌龟！

雄辨天下

这是一个传统的逻辑辩题：“人永远追不上乌龟”
   前提为：乌龟在人前100米处，两者同时开始往同方向前进。当人走完100米达到乌龟出发那点时，已经耗费了x时间，这段时间里乌龟往前走了n米，人继续走完n米的时候，乌龟有往前走了m米，以此类推，所以人永远也赶不上乌龟。

   谁都知道，这是逻辑诡辩。问题请大家不要找其中的逻辑和现实不符的问题是什么，而是同样运用诡辩的逻辑，来论证“人能够追上乌龟”。谢谢！ :em03:

落叶风

[这个贴子最后由落叶风在 2005/02/05 12:44pm 第 1 次编辑]

楼上的意思有点看不懂，或许和我的意思一样吧

题中假设对人的时间是有限制的，每个轮回的时间都只能给人走完前一轮回和龟的距离，而龟是不断前进的。所以在这个有限时间的限制下人的确不能超过龟。到最后给人的时间或许只有0.000000001秒，你叫人家怎么追？
但是，我们把问题放在另一个时间概念下就不一样了。如果给人和龟相同的一定时间，而不只是让人走完那段距离的时间，人就绝对能追上龟。

雄辨天下

先给大家介绍一下在下对这个问题的论证，作为抛砖引玉：

“从人在走到乌龟出发处后，（100米处），凡是乌龟前进的路，按题目中假设，人都能够在下一个时间里走完。因此，乌龟前进是“无穷远”，人能够追赶的也是“无穷远”，无穷和无穷在逻辑上可以抵消。抵消后就剩下了原来的100米，但是谁都知道，人在一开始就已经能走完那100米。因此——人可以追上乌龟。”谢谢！

落叶风

楼主，这类问题哪找的？很有意思啊。

雄辨天下

[这个贴子最后由雄辨天下在 2005/02/06 01:03am 第 1 次编辑]

我所想到的第二种纯逻辑方法，请各位指正：
“无论在什么时候，乌龟所走出的距离（包括前100米在内），都是有一段明确数值的，因此，在这段距离中，可以找到中点。将此中点作为终点与起点又可以找到第二个中点（就是前一个中点再分一个中点），以此类推。所以，中点有无限个，势必越来越小，接近无穷，因此中点位置必然能落在前100米的范围之内。题告诉我们，人能走完100米，即能达到中点，既然能达到中点，那么用相等的时间（假设速度不变），从逻辑上将就能走完另一半路程，依次类推，可知——人可以追上乌龟。”谢谢！

  大家还有其他论证方法么？一起分享吧：）

鼠儿吱吱

[这个贴子最后由鼠儿吱吱在 2005/02/05 01:21pm 第 3 次编辑]

下面引用由雄辨天下在 2005/02/05 12:24pm 发表的内容：
先给大家介绍一下在下对这个问题的论证，作为抛砖引玉：
“从人在走到乌龟出发处后，（100米处），凡是乌龟前进的路，按题目中假设，人都能够在下一个时间里走完。因此，乌龟前进是“无穷远”，人能够追赶的也是 ...

这个如果用数学理解一下很简单~~

首先，假设人的速度是乌龟的a倍（a>1）-即乌龟速度v，人速度av
人走X米，乌龟走Y米，时间为t秒。

Y=100+vt
X=avt

当X=Y，即100+vt=avt时，t=100/[(a-1)v]，
当人的速度是乌龟的11（a=11）倍，乌龟速度为0.1（v=0.1）米/秒，则100秒追上。

小学题目，谁都会……

但是用解释诡辩则要用另一种思路：

当陈述者陈述这个事例的时候，有如下潜藏的前提：

我们这样看，人的速度是乌龟的十倍（事实1：人比乌龟跑得快），
乌龟先跑100米（事实2：乌龟在前）
当人跑100米，乌龟跑了10米，总路程：人100，乌龟110
当人又跑10米，乌龟跑了1米，总路程：人110，乌龟111

例中的“潜藏前提”是什么呢？
“当人在跑乌龟已经跑完的路程时”
“当人在追乌龟，但还没追上的过程中”
“在人追上乌龟前，或者人和乌龟总路程相同前，或者任何乌龟总路程相同的那个时间前”
当在这个前提下，乌龟不会被人追上，看似很可笑是吗？这个逻辑就是这么可笑……
分析：

因为这里面的假设永远是“人跑乌龟刚才跑的距离，乌龟又跑”，
等于直接封杀了“人会跑比乌龟多的距离”的现实……

那么两个距离相同的路程和时间是什么呢？
路程很简单，等比数列求和：S=100+10+1+0.1+……=100/(1-0.1)符合刚才的数学分析。
时间嘛，S/人的速度，或者(S-100)/乌龟的速度就可以了……

因此，这个问题本身的逻辑错误就在于，
用“潜藏的那个前提下的结论”去论证了“没有这个前提的其他情况的结论”
相当于“在我家，苹果是红的”去论证“苹果都是红的”，错误！
只是在这里“在我家”掩藏得比较好而已。

诡辩于是看似成立，实则强盗逻辑，荒谬……

落叶风

“因此中点位置必然能落在前100米的范围之内”这点我不明白啊？
就好比把一个数开方，开得再无穷小都不等于零。更何况取的是中点，而且结果还是负数？

鼠儿吱吱

[这个贴子最后由鼠儿吱吱在 2005/02/05 01:51pm 第 1 次编辑]

再来一种简单的逻辑直接论证：

人比乌龟快！人每秒比乌龟快哪怕一点点点点点点，也每秒多一段距离……

算他0.001毫米好了……

那么我们也可以知道，在100000秒之后，人比乌龟多“跑”100米，
总路程，抵消乌龟一开始多出的100米，
此时二者就追上了，在接下去人就超越了，
因为人比乌龟快，同起点比赛当然人跑得多！

沐琴儿

加速度~a

鼠儿吱吱

[这个贴子最后由鼠儿吱吱在 2005/02/05 02:26pm 第 1 次编辑]

最后用原题分析：

前提为：乌龟在人前100米处，两者同时开始往同方向前进。当人走完100米达到乌龟出发那点时，已经耗费了X时间，这段时间里乌龟往前走了N米，人继续走完N米的时候，乌龟有往前走了M米，以此类推，所以人永远也赶不上乌龟？

Nonono

前提为：乌龟在人前100米处，两者同时开始往同方向前进。
当人走完100米达到乌龟出发那点时，已经耗费了X（X=100/av）时间，
这段时间里乌龟往前走了N（这个N=Xv=100/a）米，
人继续走完N米（耗费时间X'=N/av=100/aav）的时候，
乌龟有往前走了M（M=X'v=N/a=100/aa）米，
当人又走了M米（耗费时间X''=M/av=100/aaav）的时候，
乌龟又往前走了P（P=X''v=N/aa=100/aaa），
以此类推，

人的路程就是：　　  100   + 100/a  + 100/aa  + 100/aaa +……
乌龟路程就是：100+  100/a + 100/aa + 100/aaa +……

该题限制了，路程只能在100/[1-(1/a)]内（无限递缩等比数列求和）
而该路程就是“人在追逐乌龟的整个过程所经历的路程”
也就是说，在这个路程内，“只能追，所以确实没办法追上”

但是都知道，人和乌龟不可能只在这个路程内比赛……一旦超出，就……

鼠儿吱吱

下面引用由沐琴儿在 2005/02/05 02:22pm 发表的内容：
加速度~a

加速度？题目当中两者都是匀速直线运动吧？

落叶风

对。能否求出追到时候的表达式？

雄辨天下

各位，在传统纯逻辑分析中,是不存在"常识"的,就是说,人比乌龟快(或者人的步子比乌龟大,等等)都是不必然存在的前提,不能用在论证中.谢谢!
当然在本题中，和加速度等就给没有关系了.

落叶风

[这个贴子最后由落叶风在 2005/02/05 02:54pm 第 2 次编辑]

将此中点作为终点与起点又可以找到第二个中点，以此类推。所以，中点有无限个，势必越来越小，接近无穷，因此中点位置必然能落在前100米的范围之内。
这明显错误
就好比一个直角三角形，将一锐角点无限延长，问斜边有可能和直角边平行吗？
当然不会，虽然趋于平行，但一边有高度，一边高度为0，始终不会

鼠儿吱吱

下面引用由雄辨天下在 2005/02/05 12:24pm 发表的内容：
先给大家介绍一下在下对这个问题的论证，作为抛砖引玉：
“从人在走到乌龟出发处后，（100米处），凡是乌龟前进的路，按题目中假设，人都能够在下一个时间里走完。因此，乌龟前进是“无穷远”，人能够追赶的也是 ...

这套论证两个问题

第一，无穷和无穷不能抵消。
　　　什么叫可以抵消？两者相等叫做可以抵消。
　　　比如“X”和“X的平方”，在X趋向无穷的时候，两个都趋向无穷，
　　　但是此时，后者大于前者……不可抵消……
　　　此为一。

第二，人可以追上乌龟的前提限定不同一。
　　　题设“在这个竞赛中”“不可追上”
　　　但是论证结果“在这个竞赛之外”“可以追上”
　　　违背同一律。
　　　此为二。

论证难以成立。

落叶风

鼠儿吱吱 的明白了
至于没有常识左右，那这问题有意义吗？如果人的速度比龟慢，那当然追不上。

鼠儿吱吱

原论证是片面论证，而前提是“有一段时间乌龟不能让人追上”

而如果想脱离“人比乌龟快”，
那么整个过程中将没有“人追上乌龟”的情况存在……

在片面叶片面不出“无中生有”……

所以……

沐琴儿

下面引用由鼠儿吱吱在 2005/02/05 02:24pm 发表的内容：

加速度？题目当中两者都是匀速直线运动吧？

如果是均匀的速度~
那这个人太白痴了

鼠儿吱吱

下面引用由沐琴儿在 2005/02/05 08:49pm 发表的内容：
如果是均匀的速度~
那这个人太白痴了

那么就是陈述当中还有一个“潜藏前提”，这个人是个白痴……

但是我不明白，为什么不能匀速呢？匀速的速是最高极限速度不可以吗？

沐琴儿

下面引用由鼠儿吱吱在 2005/02/05 09:23pm 发表的内容：

那么就是陈述当中还有一个“潜藏前提”，这个人是个白痴……

但是我不明白，为什么不能匀速呢？匀速的速是最高极限速度不可以吗？

不是可不可以的问题~
他既然可以加速的话
为什么不加呢
乌龟能爬多快?~
就算它的起点比人远点~
实在不知道为什么?也不知道讨论这个有什么意义?
谁愿意和一只乌龟示范一下给我看?!