悖论[附辩例分析]

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[这个贴子最后由8121242在 2004/01/04 07:54pm 第 1 次编辑]

悖论

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请先仔细地琢磨一下下面几句话。
例1：“我这时候的心情是无法用语言来表达的。”
例2：“任何东西都是不可知的。”
例3：“a和b是不可比较的。”
咋一看，上面几句话似乎很平常，在日常生活中人们不是经常这样说话的吗？但是，如果你把问题想得深一点，将会发现这些话是有一些“破绽”的。
“我这时候的心情是无法用语言表达的”，这句话本身不正是一种语言表达吗？换句话说，无法用语言表达的东西，结果还是用语言表达出来啦。
“如何东西都是不可知的”，这句话更成问题。既然任何东西都是“不可知的”，那么，这句话本身也属于“不可知的”范畴了。这样一来，这句话的正确性也就无法0确定了。
“a和b是不可比较的”，当你在说这句话时，如果有人问你：“你是怎么知道它们是不可比较的呢？”你肯定会被这个问题问住了。因为你只能回答：“因为我作过了比较，所以得知它们是不可比较的。”由此看来，只有先“比较”，然后才能知“不可比较”，而“不可比较”本身又是一种比较。
所有这些问题，就是通常人们所说的“悖论”。在中外哲学史上，“悖论”这个概念的内涵是十分丰富的。“悖论”一词在英文中称paradox或autinomy。其中“paradox”的原意是指“同人们通常的见解相抵触的理论、观点或说法”，它既用来表示超凡脱俗、似非而是的科学论断（即所谓“佯谬”），也用来指称越规违理，似是而非的奇谈怪论（即所谓“谬论”、“两难论”）；而“autinomy”一词的含意比较单纯，指“自相矛盾的语句”。英语对“悖论”的概括是全面的。在历史上，悖论包括了一切与人的直觉和日常经验相矛盾的结论。
在历史上。悖论主要有三种形式：
第一为逻辑悖论。它指的是：有命题p，如果断定它是真的，那就可以由它推出命题p是假的；如果断定命题p是假的（即非p）；又可由它推出命题p真的。这种悖论以它的无穷魅力吸引着人们。在这种悖论面前，人们被一步一步地引上繁花似锦的小道，循着一条无懈可击的推理思路往前走，结果人们又忽然发现自己陷入了不能自拔的矛盾之中。这种悖论，是两千多年来困惑着许多哲学家、逻辑学家和数学家的难题。古希腊的“说谎者悖论”是这一类悖论的老祖宗，这个悖论在以后的若干世纪中出现许多变形，更为“说谎者悖论”添加了油彩。
有人说，提出悖论的都是吹毛求疵的人；也有人认为，悖论不过是一种无聊的语言游戏。这些意见都是不对的。事实上，能提出一个悖论是极不容易的，那些著名的悖论的提出者，差不多都是大哲学家、大科学家。
悖论的提出及其解决，是人类智慧的闪光，是科学发展的酵母。这两千多年来，研究和解决这些悖论，是哲学家、逻辑学家和数学家最激动人心的课题之一。
第二为佯谬。某种论断看来肯定是错误的，但实际上确是对的。有不少古今中外的哲人学者说过一些大是若非、大真若谬的话，就属于这一类。这类悖论，即称为“佯谬”。中国先秦思想家公孙龙喜欢把一些命题，用怪诞的形式表现出来，如“白马非马”（非，即不等于），“鸡三足”（左足、右足和一对足）等。公孙龙提出的这些命题，实际上是集合论思想的朴素萌芽：集合和它的子集不同（“马”和“白马”），集合和它的元素并存（集合“足”和一只只“足”并存）。从普通常识的眼光来看，公孙龙的命题是错的，但是，对于朴素的集合论思想来说，这些命题是对的。这些命题往往因为其内容的深刻性，加上表述的离奇怪诞，因此遭到常人的非议，被视为“悖论”。
第三为谬论、两难论。某些论断看起来是对的，它们似乎理由很充分，似乎非常合乎逻辑，但实际上却是错的。

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说谎者悖论

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【问题】

在古希腊美丽众多的传说中，有这样一个有趣的故事。
大约在公元前六世纪，古希腊的克里特岛上住着一位名叫厄匹门尼德的人。当他幼年时，有一天，他跑到一座荒凉的小山丘上玩耍。玩累了以后，就跑到一个常去的山洞休息。不料，他在山洞里一下子睡着了，这一睡竟睡了57年。他醒来后，发现自己已经成为一位大学者，谙熟哲学和医学，并能预知将来要发生的种种事件。于是，岛上的人就称他为“先知”。据说，他喜欢和别人讨论一些难以解答的问题，借以显示自己有非凡的智慧。一天，他在和别人讨论关于克里特人是否诚实的问题时，厄匹门尼德断言：
“克里特岛上的人都是说谎者。”
“先知”的这句话极大地困惑着克里特岛上的居民。这句话究竟是真的，还是假的？结果他们发现，要确定这句话的真假几乎是不可能的。你知道这是为什么吗？

　

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说谎者悖论

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【分析】

在回答这个问题之前，我们先简单地介绍一下克里特岛。
在古希腊全盛时期，它的面积比现在的希腊王国要大得多，它拥有爱琴海峡诸岛、巴尔干半岛、小亚细亚西部、黑海沿岸和意大利南部近海地区。它西起西西里，南抵地中海，北邻马其顺，东达黑海沿岸，拥有许多城邦或小国，其中以雅典、斯巴达、科林斯、米利都、底比斯、奥林匹克最为著名。希腊大陆为古希腊城区的中心，而克里特岛位于希腊大陆的南面。它的自然环境良好，土地肥沃物产丰富，社会稳定，商业繁荣。公元前2500年至前1400年是克里特文化的鼎盛时期，它被称为“米诺文化”（米诺是克里特王的名字）。
现在，我们对“说谎者悖论”作些分析。我们知道，说这句话的厄匹门尼德本人正是一个克里特岛人。我们假定：如果厄匹门尼德的这句话是真的，那么，从这句话的内容中必然可以推出它是谎话。由它的真可以推出它为假，这就构成了自相矛盾，就构成了人们所常说的“悖论”。当然，严格地说，这个命题作为悖论仍然是有漏洞的。因为，在分析这种悖论时，对“悖论”的严格定义是：由这句话是真的，可以推出这句话是假的；并且，由这句话是假的，由可以推出它是真的。而厄匹门尼德的断言并不是如此。他的断言是一个全称判断，这里的情况就要复杂一些。因为，如果厄匹门尼德说的是谎话，也只是一个克里特人说谎，由此不能推出“所有克里特人都是说谎者”。这就是说，由它的假，不能必然推出它为真。其实这个悖论还不能把克里特人置于困境。
由于厄匹门尼德的断言作为“悖论”尚有缺陷，所以，麦加拉学派的欧布里德就把它更改为：

“一个人承认自己说谎”或“我说的这句话是谎话。”

这才真正构成了悖论——由其真可以推出其假，由其假又可以推出其真。
这一悖论，曾使许多希腊人大伤脑筋：怎么会有这样的一种话？看上去，它是完美无缺的，自身没有矛盾，但为什么它既是真话，又是假话呢！传说，斯多亚学派的奠基人克吕西普斯为此写了六本书，但仍无法解决这一悖论。还有一个传说，有一位著名的希腊诗人菲勒特斯，他的身体十分瘦弱，他的鞋中常压着些铅块，以免他被大风吹跑。由于潜心研究“说谎者悖论”，他终于积劳成疾，最后竟一命呜呼。如果真是这样，他可以算得上是探索人类智慧历史上的一个“殉道者”了。

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计算机的悲剧

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【问题】

1947年，美国哈佛大学学生威廉·伯克哈特和西奥多·卡林制造出世界上第一台用于真正解决逻辑问题的计算机（即图灵机）。
这台计算机除了有计算准确，速度快的有点外，它还可以称得上是一头不知疲倦的“老黄牛”。有些人相信，用这台基督教来对付那个曾经置希腊诗人菲勒斯特于死地的“说谎者悖论”，肯定是能胜任的。为了验证这台计算机是真有解决悖论的能力，他们把“我正在说的这句话是谎话”这一命题，输入了这台计算机。
结果使那些静候佳音的先生们大失所望。计算机不但不能解开悖论之谜，而且自身也陷入了反复振荡、来回倒腾的困境。他们赶快让计算机停住工作，以免这台价值昂贵的机器被“悖论”这个鬼怪折腾坏了。
不久之后，又有个科学家想让计算机停止工作，于是，他给计算机下了如下的指令：“你必须拒绝我现在给你编的语句，因为我编的这个语句是错的。”没想到，计算机附属的打印机上却因此不断地打出“对，错，对，错……”的结果，陷入无休止的反复中。
明明是要求它停止工作，它却反复不停地工作，是计算机故意同人闹着玩？不是的，因为它只是一台机器。看来大概是指令本身存在什么问题吧？

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计算机的悲剧

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【分析】

计算机之所以拒绝执行“停止工作”的命令，正是由于这条指令本身包含着一个悖论。读者不难发现，这个悖论不过是“说谎者悖论”的一个变形。
按照下指令人的本意，是要计算机停止工作。然而，由于指令中说：“我编的这个语句是错的”，这样，计算机就不能停止工作；而一旦计算机继续工作，就说明了计算机“拒绝我现在给你编的语句”，这样指令又是对的。既然指令是对的，那么，计算机就要停止工作……如此这般，这台可怜的计算机既要求停止工作，同时又不能不工作，结果指能来回折腾。
这个故事形象地说明了“说谎者悖论”的确是个棘手的难题。
“说谎者悖论”是怎样产生的？现在，我们来解释这个问题。
“说谎者悖论”最简单的表达形式是：“我所说得这句话是假的。”
可见，这个悖论能涉及的是一个语句真假性的问题。关于语句真假性问题的悖论，逻辑上称之为“语义悖论”。
波兰数学家塔斯基认为，语义悖论产生的根源在于：人们混淆了语言中的不同层次。按照他的观点，在人工语言中，人们可以区分出两种语言，一种是“元语言”（又称“抽象语言”）另一种是“对象语言”（又称“实际语言”）。例如，当我们用汉语来讨论英语语法时，英语就是“对象语言”，是被分析的语言；而汉语则是“元语言”，是用来进行分析的语言。塔斯基还认为，凡是涉及到语句的真假性的论述，是用“抽象语言”组成的，如“我说了一句假话”；而不涉及真假性的论述，一般是用“实际语言”写成的，如“天是蓝的”。为了讨论用“实际”语言表述的句子的真假，我们必须使用抽象语言。抽象语言包括了所有的实际语言，但它比实际语言更“丰富”，因为它可以谈论实际语言的真实性。例如，“雪是白的”，这是用实际语言说明的，而“‘雪是白的’这句话是真的”就是用抽象语言说明的。
当我们要谈论一句抽象语言的真假性时，我们只有用更高一级的抽象语言（即元元语言）才行。用抽象语言来讨论同一层次的抽象语言的真假性，在逻辑上叫着“自我指称”，这种“自我指称”正是悖论产生的一大根源。
“说谎者悖论”产生的根源恰恰就在这里。
由于“自我指称”而导致悖论的产生，下面还有一个生动的题目，看完之后，会帮助你深入理解“说谎者悖论”到底是怎么产生的。

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亚里士多德和他的学生们

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【问题】

古希腊著名的学者亚里士多德在给学生德奥夫拉斯特和欧德谟斯上课，他在黑板上写了以下的文字：
黑板上有三个句子错了，请你们指出是哪三个？
1：苏格拉底是埃及人。
2：芝诺是智者。
3：《理想国》是柏拉图的作品。
4：苏格拉底与柏拉图是师生关系。
5：逻辑部研究推理问题。
看了黑板上的文字，德奥夫拉斯特和欧德谟斯都举起了手，老师叫德奥夫拉斯特先回答。
“老师，你弄错了，黑板上只有第一句和第五句是错的，其它的几句都是对的”，德奥夫拉斯特说。
亚里士多德回头看了看黑板，发觉的确如此，他带着歉意对德奥夫拉斯特说：
“很抱歉，我太马虎了。”他一边说着，一边准备去改正。
就在这个时候，欧德谟斯站起来发言：
“老师，你没错，黑板上的确有三句错了。德奥夫拉斯特说得对，只有第一句和第五句是错的，但正因为如此，所以说，你黑板上写的‘有三个句子错了’的断言也错了，这样，加起来正好有三个句子错了。”
亚里士多德被这两个学生搞得晕头转向。他想说德奥夫拉斯特是对的，但欧德谟斯的话也无懈可击；如果说两个人都对，那岂不自相矛盾？这真是一个难题。

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亚里士多德和他的学生们

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【分析】

亚里士多德是逻辑学的奠基人，他出身于宫廷侍医的家庭，从小受过良好的教育，后师承柏拉图学哲学。据说他曾与柏拉图为学术问题发生争论。对此，亚里士多德的态度是：我爱我的老师，但我更爱真理。这句话概括了他和柏拉图的20年的师生关系。他41岁时曾为马其顺王之子亚历山大的老师。
亚里士多德在西方哲学史、逻辑史上有很重要的地位。马克思称他是“古代最伟大的思想家。”恩格斯说他是古希腊哲学家中“最博学的人物。”在逻辑学上，亚里士多德建立了一个较完整的古典逻辑体系。有人认为，“直到现在，我们还没有碰到任何一种类型的逻辑（不管它和形式逻辑多么不同），在亚里士多德的书中找不到挂钩的地方。”他的代表作《工具论》至今是人们学习逻辑学的必读书。
亚里士多德一生中曾收过许多门徒，公元前334年，亚里士多德在雅典北部租用了一些房子，建立了吕克昻学院。每天清晨，他同学生们一起在森林中散步，边走边讨论哲学问题。所以后来被称为“消遥学派”。本题中提到的德奥夫拉斯特和欧德谟斯都是这个学派的成员。
本题实际上还是一个变了形的“说谎者悖论”。当然，它的表达形式是很巧妙的。这里额达关键是：对于“黑板上有三个句子错了”这句话，德奥夫拉斯特和欧德谟斯的理解是不相同的。
德奥夫拉斯特认为，“三个句子错了”仅仅是指五句话中的三句，而不包括其它的句子。应该说，这种看法是正确的，因为“有三个句子错了”，是用抽象语言写的。按照语言层次理论的要求，如果要讨论这句话的真实性，必须用更高一级的抽象语言。而欧德谟斯把“有三个句子错了”这句话也作为一句错话。这样，这句话就涉及到了自身的真假性，在逻辑上陷入“自我指称”。这样加上老师写错的两个句子，正好使黑板上的错句等于三句，因此，他认为老师没错。可是欧德谟斯的这种看法是错误的，他不是用更高一级的抽象语言来谈论这句抽象语言的真假性，而是采用了“自我指称”的做法，这实际上仍然是在同一层次上讨论对方的真假性。这正是悖论产生的原因。

xueji840921

这东西好复杂，哈哈

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还挺有趣的！
对于亚里士多德和他的学生们中的问题：
应该说德奥夫拉斯特和欧德谟斯都是对的。只是对象的选择问题：
在针对整个黑板而言欧德谟斯是对的，二针对问题本身而言德奥夫拉斯特同让也是对的。
而亚里士多德是逻辑学的奠基人，他的问题该怎样回答：他自己自然会有底。